雖然學術界沒有明文規定,但科研項目的經費往往和難度是挂鈎的。
經費越高,難度越高。
反之亦然。
蒙日-安培方程的光滑性論證,毫無疑問屬于非常重要而高端的研究,其難度從其研究史上就很明确了。
蒙日-安培方程,起源于兩百多年前蒙日提出的最優傳輸問題,後來蒙日和安培兩個法國數學家一起開始了這一理論方向。
在上個世紀八十年代,布雷尼爾将最優傳輸和蒙日-安培方程的關系進一步闡發。
他的學生維拉尼将最優傳輸理論應用于微分幾何和統計物理,依靠對非線性朗道阻尼的證明,以及對玻爾茲曼方程收斂至平衡态的研究獲得了菲爾茲獎。
維拉尼的學生阿萊西奧-菲加利研究最優傳輸映射的正則性理論以及和蒙日-安培方程的内在聯系,憑借蒙日-安培方程解的二階導數w21的先驗估計,以及對幾何不等式的應用,也獲得菲爾茲獎。
換句話說,蒙日-安培方程的相關研究,已經牽扯到了兩個菲爾茲得主,由此可見,其研究難度和重要性了。
蒙日-安培方程的應用非常廣泛,伴随着計算機技術的不斷發展,未來應用隻會更加的廣泛。
從最有傳輸問題到醫學成像、無線通訊、汽車工業、深度學習,等等。
現代科技到處都充斥着蒙日一安培方程的影子。
蒙日一安培方程由于其完全非線性的特性,使得其求解一直是一個非常困難的問題。
這也是大部分學者研究蒙日一安培方程的方向--為了使其求解容易一些,就必須要研究其存在性、唯一性和光滑性(正則性)。
非線性偏微分方程,高深的研究論文都是三大性質問題。
蒙日-安培方程的光滑性論證,肯定能夠上傑青以上項目的檔次。
“其實,不隻是因為難度。”
羅勇軍被張碩看破了項目的問題,幹脆也就破罐破摔,他打開一份論文資料,郁悶道,“我的運氣也不好,剛申請了項目,項目經費還沒下來,别人就完成了同樣的研究。”
張碩仔細看了一下資料,再看向羅勇軍的目光都帶上同情和憐憫。
這篇論文的作者是科技大學的陳教授,發表的期刊是被認為‘最難發表’的《數學年報》,其内容就是蒙日-安培方程的光滑性研究。
蒙日-安培方程的光滑性研究方向上,最早有突破性進展的是路易斯-卡法雷利,他證明了當兩個區域是一緻凸、密度函數光滑的時候,最優傳輸解光滑。
這裡有一些限制條件:兩個區域一緻凸、密度函數光滑。
後來的二十多年,相關學者都認為這些條件(尤其是區域一緻凸)必不可少。
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