當天晚上,張碩收到了弗雷德裡希的回複郵件——
“張碩先生,你好。
我是弗雷德裡希-約斯特,我審核了你的論文。很抱歉的是,最開始我是帶着找問題的心态看的。
因為我不相信。
任何一種非線性偏微分方程,都不可能找到通用算法。
這是我的觀點,而你的論文讓我改變了看法。
其中,最精彩的部分在于‘證明漸進解’的邏輯,我還特别問了老朋友馬克西姆,把那一部分發給了他。
你肯定知道他,大名鼎鼎!
馬克西姆告訴我,‘證明漸進解’的部分很完善,能形成完善的邏輯閉環,他評價說那一部分非常有意思,還說想認識你。”
郵件的前半部分都是說一下無關的事情,唯一确定的是‘證明漸進解’的邏輯沒問題。
後半部分才是主體内容。
“我對于你的論文很感興趣,并仔細研究了很久。我發現如果是涉及到非線性問題,你的算法得出的結果範圍就會廣泛。
如果涉及到完全非線性的方程,所得出的結果甚至會變得沒有意義。
我的判斷,對嗎?
你的算法還可以更進一步,也就是求得更精确的解的範圍嗎?”
在郵件的最後,弗雷德裡希-約斯特問了兩個問題。
一個是‘涉及到非線性問題,算法得出的結果範圍就很廣泛’,直白來說,就是結果會變得不精準。
另一個就是詢問算法是否可以再進一步。
第一個問題非常關鍵。
偏微分方程可以分為‘線性’和‘非線性’,而‘非線性’也不一定是‘完全非線性’。
方程和方程不同,‘非線性’的程度也存在區别。
線性方程就像是一條筆直的大路,而非線性方程則是公路出現了破損,隻要帶上了破損,就會被歸在‘非線性’範圍内。
顯然,公路破損程度存在差異,完全破損,看不出公路的形狀,就可以稱之為‘完全非線性’。
張碩的算法問題在于,非線性的程序越高,所計算出的解的範圍也就越大。
比如,線性方程,精确解是100,可以求出99101的範圍。
某個非線性嚴重的方程,解的區域是99101,可能求出的是-1000010000,隻是把解的區域框在了範圍内。
雖然針對完全非線性方程,計算結果大到近乎失去意義,但能針對偏微分方程直接求解,就已經是足以令人驚訝的成果了。
張碩思考了一下,給弗雷德裡希寫了回信,“約斯特先生,你的判斷完全正确。
完全非線性方程的研究包含了諸多的世界難題,為了保證計算結果的準确性,而不是出現錯誤,隻能把結果範圍擴大。
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