數學課漫長而又無聊,已經有相當一部分的同學眼皮打架了,聽又聽不懂,講又講不來,對于他們而言,這也着實算一種痛苦了。
陳淩轉過身,清了清嗓子:
“這道題我來叫人回答一下,哪個同學願意試一試啊?”
淡淡的一句話,瞬間就讓那些已經有了困意的同學睜大了雙眼,他們紛紛低下了頭,不敢和老師對視。
剛才已經近乎閉上眼的,黃謙此刻卻正襟危坐,臉上已經冒出了豆大的汗珠,項明倒是一臉的無所謂,隻是在題目上停留了一陣,便在心中得出了答案。
“陳繼華,你來回答一下這個問題
證明對于所有的正整數(n),存在至少一個正整數(k),使得(kcdot(n!+1))是一個完全平方數。”
後排靠窗的陳繼華嘴角抽搐,他就不明白了,不是說好的王的故鄉嗎?為什麼每天都會被叫起來回答問題?
猶豫了一陣後,他小心翼翼的吐出了一句話:“那個……我不會做……”
一根粉筆頭瞬間飛出,砸在了他的腦門上,留下了一個淡淡的紅色印記。
“叫你不好好聽,這道題我都講了800遍了!”
“黃謙,你來回答。”
黃謙頓時感覺心裡一涼,站起身後,他隻得将求助的目光放在了項明的身上。
項明有些無語,但還是壓低聲音說道:
“這個很簡單的,就是數論中的組合恒等式以及完全平方數的性質,随便秒了好吧。”
黃謙更懵逼了,你tm管這叫簡單?
沉默良久,黃謙最終還是放下了心中所有的矜持:“老師,我不會……”
“咻——哒!”
黃謙的頭上也留下了陳繼華同款印記。
項明歎息着搖了搖頭,為了不讓更多的女同學遭此劫難,他還是舉起了手。
這回反而輪到陳淩無語了:“你們簡直是我待過最差的一屆了,怎麼的?每次回答問題難道都需要項明來嗎?
唉,算了,項明,給大家講講你的思路。”
項明連屁股都沒有擡一下,淡淡的回答道:
“首先,考慮正整數(n)的階乘(n!=ntimes(n-1)times(n-2)timescdotstimes2times1)。
對于任何給定的(n),我們可以構造一個特定的(k)值,使得(kcdot(n!+1))是一個完全平方數。
考慮二項式定理,對于任意的非負整數(r)和(s),有:…………
最後,我們得到:[k=mcdott]
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