第48章我要交卷最新章節，第1頁_我真的隻想當一個學神啊免費全文閱讀

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秦克刷刷刷地在試卷的答題區邊寫邊畫起來：

“解：把1，2，…，13按如下規則排成一個圓圈：先排1，在1旁邊放9（與1的差為8），在9的旁邊放4（與9的差為5），這樣繼續放下去，每個數旁邊的數與它相差8或5，最後得到如圖1所示的一個圈（1，9，4，12，7，2，10，5，13，8，3，11，6），圈上的數能同時滿足：”

“（1）每兩個相鄰的數的差或是8，或是5；

（2）兩個不相鄰的數的差既不等于5，也不等于8。

所以本題可以化歸為：在這個圈上，至多能選幾個數，使得每兩個數在圈上不相鄰。”

oK，搞定，完成化歸了。

這個化歸後的問題，是不是與他給甯青筠舉過的例子實質一模一樣了？

所以接下來秦克做起來毫無難度可言，直接将那例子的解法寫出來就行了。

“再畫一個圈，依次排上1，2，…，13，那麼可以選出6個數字，符合不相鄰的條件，比如1，3，5，7，9，11。見圖2。

接下來驗證最多可以選幾個數字。我們先任意選定數字1，這時與之相鄰的2，13都不能選了，把剩下的10個數字配成5對，分别是：（3，4）、（5，6）、（7，8）、（9，10）、（11，12）。在這5對數字中，每一對至多隻能選出1個數，也就是說，連同數字1在内，最多隻能選出6個數字，使它們互不相鄰。

由此可以得出本問題的答案是：6。”

秦克輕松加愉快，在五分鐘不到就搞定第一道附加題。

他看了眼窗外，不知道甯青筠有沒有想起這例題和能不能運用出化歸法，如果也能想起，那這25分她自然能穩穩收入囊中了。

加油吧，學委，我隻能幫你到這裡了。

秦克又向看第二題，第二題也相當有難度，難怪能選為附加卷的大題。

“附加題2：設△Abc中，頂點A，b，c的對邊分别是a，b，c，内心I到頂點A，b，c的距離分别為m，n，l，求證：al^2+bm^2+cn^2=abc”

這一題看似條件不足無從下手，但秦克略一思索，便有了思路。

他決定用面積法來證明。

面積法最基本的思想，就是用兩種不同的方法計算同一個面積，得到的結果應該是相等的。

首先引入△Abc的外接圓半徑R，由正弦定理asinA=bsinb=csinc=2R，

三角形面積S=（12）absinc

=（12）ab·c2R

=abc4R，

所以S=abc4R。

再将△Abc分割為3個四邊形，ΔAbc的面積S，顯然等于3個四邊形的面積之和S。

如此便将上面的S=abc4R與3個四邊形面積之和，建立起面積等式。

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