變量和函數雖然是在清末才引入中國,但早在東漢時期,就有天文學家運用一次内插法來計算太陽等天體的視運動。
由于編制曆法需要确定日月星辰等天體的視運動,當天文學家們觀察到天體運動的不均勻性時,内插法應運而生。
算聖劉洪編撰《乾象曆》就使用了一次内插公式來計算月行度數。
在劉洪之後,三國時期的楊偉,南北朝時期的何承天、祖沖之都用這個公式計算月行度數[1]。
隋唐時期,二次内插法再次應運而出。
唐朝的天文學家一行已經注意到——太陽等天體的視運動并不是時間的二次函數,僅用二次内插公式推算結果依舊不夠精确,于是一行列了一個包括三差的表格。
但由于當時的數學水平有限,一行并沒有得出正确的三次内插公式。
直到元朝,天文學家王恂、郭守敬才正式創用三次内插公式。
之後,朱世傑在前輩們的基礎上深入研究這類插值問題,再創新高,得到了“招差術”。
所以東漢之後的數學家們看到函數的具體公式,第一反應就是想推算,想做實驗證明公式是對的。
已知直線y=2x+2與抛物線y=ax2+bx+c相交于a,b兩點……求該抛物線的表達式。
先假設抛物線的運行軌迹為……,由圖可知a,b,c點的坐标,算出直線和抛物線……
似乎也不難啊。
朱世傑寫完後又演算了一遍,擡頭一看還有三十分鐘。
想了想,朱世傑舉起了手。
“親親,有什麼問題嗎?”顧青岚下來得很快,問話的時候掃了一眼朱世傑的卷子,“親親,距離考試結束還有半個小時,寫完可以先檢查一遍,看看有沒有漏下步驟。”
朱世傑:“……”可是過程已經很詳細了啊。
用的是天元術還是四元術、正負開方術……卷子上都寫了,難道還不夠麼?
朱世傑回想了一下天幕之前的考試,他記得之前那些考試都不用寫過程,為何這門數科如此執着過程?
桑弘羊聽到“寫完”兩個字,下意識回頭看了一眼,見朱世傑身着布衣,頭戴布巾,衣裳樣式有些像宋人穿的,是宋人?
宋朝之前詩人衆多,這數算天才也這麼多嗎?場上至少有七八個考生都是宋人打扮。
陛下肯定又要羨慕了。
桑弘羊垂眸看了眼自己的卷子,無聲一歎,為何要讓他一個擅心算來算這麼複雜的東西?這看着明顯更适合搞曆算的落下闳啊。
對哦,也不知道落下闳答得怎麼樣。
桑弘羊側頭看向坐在右手邊的落下闳,隻見對方拿着筆飛快地在紙上寫着什麼,速度之快,桑弘羊很擔心他回頭不知道自己寫的是什麼。
沒寫完的數學家們聽到有人寫完了,好勝心一下子被激了起來,把算到一半的草稿小心放好,埋頭開始答題。
心道等寫完卷子,再推演到底是如何得出抛物線公式的好了。
寫完的則是向朱世傑投去好奇的目光——他舉手做什麼?
朱世傑指着卷子上的灌溉車圖,“請問此物為何可以如此噴水?”
車上裝水用來灌溉農田他見過,但誰家灌溉農田的水車這麼高大?
按照套尺上的度量算,一米差不多有桌案這麼長,噴水口都有一點五米高,那整車就有兩米多高了,這麼高上面的水是怎麼運上去的?
還有,為何噴水口中噴出來的水是這樣的?放開閘門,不是應該嘩啦啦的流出來嗎?
而且這麼大的車子居然不用牛馬拉車!
顧青岚:“這個問題很複雜,親親以後可以在物理中探索答案。”
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