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第2章 湖水(第1頁)

展顧約說:“我們先到處轉轉吧。”

他們從住處出來,走了一段路,看到有個湖。湖水碧綠,像鏡子一樣,看到樹的影子。人影也倒映在上面。

湖水中間有幾個水壩,從各個邊緣點向中間看去,集中到中間的同一點。就是像一把傘,從中間把圓形切成幾部分。中間一圈都是深的湖水,有一圈水壩圍着,外面一圈是細沙和石頭。可能原來有水,但是已經幹涸。

幾個人在這裡丈量着水壩間區域的面積。嘀嘀咕咕,還拿紙計算。展顧約過去問他們在做什麼。那幾個人說,沒有什麼,量量面積而已。

有個人身材魁梧,像一個小牛犢子,十分強壯;一頭卷發,像頂帽子似的,戴在頭上;長長的臉。

旁邊有個人,個子矮,較胖,肩膀結實,四方闊口,黑色胡子。

“你們在這養魚呢?”董趨問。

“是啊,要不然在這能做什麼?”

“你們在量什麼呢?”董趨無意中随便問問。

“看看這魚塘怎麼改造呗。”

劉莫芝說:“這裡魚塘都好好的,你們好像一直在這裡研究呢。”

幾個人看看這魚塘,不明白,中間建這麼幾條水壩有什麼用,可能是每家每戶分開養魚吧。怎麼還有深水區和淺水區。他們也不是養魚的行家,搞不懂這是怎麼回事。

看看水裡,鲫魚草魚,遊來遊去。

劉莫芝說:“本來以為是農家樂釣魚的呢。”

展顧約說:“有可能。你看旁邊,都有小屋子,可能是飯館店鋪。每個店鋪一個小魚塘,用水壩隔開,互不幹擾。每個顧客拿個魚竿自己釣魚,到時候找廚師做。”

董趨說:“不過也沒有看到釣魚的工具啊。”

劉莫芝說:“人家這要是在養魚生長期呢。不打攪别人了。”

董趨說:“行,咱看看四周風景吧。看看湖光。但是這湖水被分割成這幾塊,總覺得不好看。原來是一個整體,像個鏡子多好。”

劉莫芝說:“其他地方還有湖水呢,到其他地方看看。”

幾個人繼續走,其他又遇到幾個湖,沒有水壩隔開,旁邊也沒有屋子,都是自然的風光。

到了湖邊,屋子上寫着飯館,就進去吃飯。

上午,又濕又冷。在一個暗淡的角落,幾個人正低唱淺斟。有個長者和一個年輕人。長者名叫湯領,格外滄桑,手裡是一個線帽,一臉矜持的表情。年輕人名叫餘承,顯得稚氣,甚是時髦,旁邊放着一個簡陋的魚竿。一臉腼腆的神色。桌子上放着花生糕、豆腐幹。他們正在和老闆進行關于菊花茶的對話。他讨價還價地說:“為什麼要這樣貴?”老闆說:“這裡是鎮上的名品,前段時間受到天氣影響,産量減少,價格目前是這樣,明碼标價。”湯領點了茶水,一邊喝茶,一邊講最近在數學界的研究。餘承認真地聽着,臉上是崇拜的神色。兩人之間好像有一種默契。

展顧約上前去,說:“這位前輩,很眼熟,是湯先生嗎?”

湯領說:“是的。”

“我們來到這裡是受姜先生邀請,但是到現在也沒有他的消息。”

湯領說:“我們也是受他邀請。很奇怪,現在也沒有聯系上。雖然他平時很忙,但不至于連邀請的人也不管了。過兩天,再不回複,我們就回去了。”

展顧約說:“前面那個奇怪的用水壩隔開的湖,您看到了嗎?您認為這是有什麼特殊作用的嗎?”

“看到這個湖,我想起來什麼,很熟悉,好像是哪種圖形,但是一刹那過去,又想不起來了。”

湯領又想了想,說:“其中最先想到了一個四色猜想。用數學語言表示即:将平面任意地細分為不相重疊的區域,每一個區域總可以用1234這四個數字之一來标記而不會使相鄰的兩個區域得到相同的數字。這裡所指的相鄰區域是指有一整段邊界是公共的。如果兩個區域隻相遇于一點或有限多點就不叫相鄰的。因為用相同的顔色給它們着色不會引起混淆。本質正是二維平面的固有屬性,即平面内不可出現交叉而沒有公共點的兩條直線。很多人證明了二維平面内無法構造五個或五個以上兩兩相連區域,但卻沒有将其上升到邏輯關系的層面。對圖論發展有推動。利用計算機做證明,做了百億次判斷,終究隻是在龐大的數量優勢上取得成功,但這并不符合數學的邏輯體系。”

“肯普的證明裡闡明了兩個重要的概念。第一個概念是‘構形’。他證明了在每一張正規地圖中至少有一國具有兩個、三個、四個或五個鄰國,不存在每個國家都有六個或更多個鄰國的正規地圖,也就是說,由兩個鄰國,三個鄰國、四個或五個鄰國組成的一組構形是不可避免的,每張地圖至少含有這四種構形中的一個。肯普提出的另一個概念是‘可約性’。他證明了隻要五色地圖中有一國具有四個鄰國,就會有國數減少的五色地圖。自從引入構形、可約的概念後,逐步發展了檢查構形以決定是否可約的一些标準方法,是證明四色問題的重要依據。但要證明大的構形可約是相當複雜的。”

“哈肯與阿佩爾合作編制一個很好的程序,在1976年6月,在兩台不同的電子計算機上,用了1200個小時,作了100億判斷,終于完成了四色定理的證明。”

展顧約說:“這個湖水的樣式和四色問題是有點類似,湖面被切割成很多塊。但是塊數太少了,仍然有疑點。”

劉莫芝說:“或者是某種幾何問題。”

董趨說:“不知道是不是其他的拓撲問題。”

拓撲學是?何學的?個分?,但是這種?何學?和通常的平??何、?體?何不同。通常的平??何或?體?何研究的對象是點、線、?之間的位置關系以及它們的度量性質。拓撲學對于研究對象的長短、??、?積、體積等度量性質和數量關系都?關。

餘承說:“我們留個聯系方式,如果姜先生聯系,我們相互通知。”

展顧約說:“好的。”

他們找個位子坐下,和老闆點個早點,油條,筍尖馄饨,豆沙方糕。

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